Вариант II. 4. Угол BOD в 2 раза больше угла AOM, а угол DOM на 30° меньше угла BOD (рис. 72). Найдите угол BON. а) 56°; б) 42°; в) 54°; г) 68°.

Обозначим ∠AOM = ∠BON через x: это вертикальные углы. Тогда ∠BOD = 2x, а ∠DOM = 2x − 30°.

Так как OA и OB — противоположные лучи, углы AOD и DOB смежные. При этом ∠AOD = ∠AOM + ∠MOD = x + 2x − 30°.

Составим равенство: (x + 2x − 30°) + 2x = 180°. Отсюда 5x = 210° и x = 42°.

Ответ: б) 42°.