Вариант II. 4. Упростите выражение $\frac{3}{2x-3}-\frac{2x+15}{4x^2-9}-\frac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант II. 4. Упростите выражение $\frac{3}{2x-3}-\frac{2x+15}{4x^2-9}-\frac{1}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим $4x^2-9=(2x-3)(2x+3)$ и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{3x(2x+3)-x(2x+15)-(2x-3)(2x+3)}{x(2x-3)(2x+3)}=\frac{9-6x}{x(2x-3)(2x+3)}.\]

Так как $9-6x=-3(2x-3)$, сокращаем общий множитель $2x-3$.

Ответ: $-\frac{3}{x(2x+3)}$, при $x\ne 0,\,\frac32,\,-\frac32$.

Вариант II. 4. Упростите выражение \(\frac{3}{2x-3}-\frac{2x+15}{4x^2-9}-\frac{1}{x}\).