Вариант 2. Теорема о трех перпендикулярах. 1. Прямая МА1α, ΒΚεα, ΑΚ 1BK, MB-17, AK-9, BK-8. Найдите длину отрезка АМ.

1. Рассмотрим треугольник ABK, он прямоугольный, так как AK перпендикулярна BK.

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AK^2 + BK^2$$

$$AB^2 = 9^2 + 8^2 = 81 + 64 = 145$$

$$AB = \sqrt{145}$$

2. Рассмотрим треугольник ABM, он прямоугольный, так как MA перпендикулярна плоскости α, значит, MA перпендикулярна AB.

По теореме Пифагора:

$$AM^2 = MB^2 - AB^2$$

$$AM^2 = 17^2 - 145 = 289 - 145 = 144$$

$$AM = \sqrt{144} = 12$$

Ответ: 12