Вариант 1. Теорема о трех перпендикулярах. 1. Прямая МА 10, ΒΚ εα, ΜΚ 1BK, MA = 30, MK34, BK 12. Найдите длину отрезка АВ.

1. Рассмотрим треугольник MKB, он прямоугольный, так как MK перпендикулярна BK.

По теореме Пифагора:

$$MB^2 = MK^2 + BK^2$$

$$MB^2 = 34^2 + 12^2 = 1156 + 144 = 1300$$

$$MB = \sqrt{1300} = 10\sqrt{13}$$

2. Рассмотрим треугольник MAB, он прямоугольный, так как MA перпендикулярна плоскости α, значит, MA перпендикулярна AB.

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = MB^2 - MA^2$$

$$AB^2 = 1300 - 30^2 = 1300 - 900 = 400$$

$$AB = \sqrt{400} = 20$$

Ответ: 20