Вариант В1. 3. Решите уравнения: а) $\sqrt{13x-1}=5$; б) $(x-3)^2+6x=10$; в) $1-x^2=-2x^2$; г) $(\sqrt{2x})^2=4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант В1. 3. Решите уравнения: а) $\sqrt{13x-1}=5$; б) $(x-3)^2+6x=10$; в) $1-x^2=-2x^2$; г) $(\sqrt{2x})^2=4$.$ Фото задания

Вариант В1. 3. Решите уравнения: а) $\sqrt{13x-1}=5$; б) $(x-3)^2+6x=10$; в) $1-x^2=-2x^2$; г) $(\sqrt{2x})^2=4$.

Accepted Answer

а) Возводим обе части в квадрат: $13x-1=25$, откуда $13x=26$, $x=2$. Проверка: $13\cdot2-1=25$, корень определён.
б) Раскрываем скобки: $x^2-6x+9+6x=10$, значит $x^2=1$, поэтому $x=-1$ или $x=1$.
в) Переносим слагаемые: $1=-x^2$, то есть $x^2=-1$. В действительных числах решений нет.
г) Учитываем область определения $2x\geq0$. Тогда $(\sqrt{2x})^2=2x=4$, откуда $x=2$; условие области определения выполнено.

Ответ: а) $2$; б) $-1, 1$; в) решений нет; г) $2$.

Вариант В1. 3. Решите уравнения: а) \(\sqrt{13x-1}=5\); б) \((x-3)^2+6x=10\); в) \(1-x^2=-2x^2\); г) \((\sqrt{2x})^2=4\).

Ответ: