Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: Вариант В2. 3. Решите уравнения: а) \(\sqrt{8x+1}=7\); б) \((x+2)^2-4x=5\); в) \(-3x^2=2+x^2\); г) \((\sqrt{3x})^2=9\).$ Фото задания

Вариант В2. 3. Решите уравнения: а) \(\sqrt{8x+1}=7\); б) \((x+2)^2-4x=5\); в) \(-3x^2=2+x^2\); г) \((\sqrt{3x})^2=9\).

а) Возводим обе части в квадрат: \(8x+1=49\), откуда \(8x=48\), \(x=6\). Проверка: \(8\cdot6+1=49\), корень определён.
б) Раскрываем скобки: \(x^2+4x+4-4x=5\), значит \(x^2=1\), поэтому \(x=-1\) или \(x=1\).
в) Переносим слагаемые: \(-4x^2=2\), откуда \(x^2=-\frac12\). В действительных числах решений нет.
г) Учитываем область определения \(3x\geq0\). Тогда \((\sqrt{3x})^2=3x=9\), откуда \(x=3\); условие области определения выполнено.

Ответ: а) \(6\); б) \(-1, 1\); в) решений нет; г) \(3\).