Вариант В1 0 Дано: 21 = 22 = 35°; <3 = 42°. Найти: 24.

Решение:

Дано: $$ \angle 1 = \angle 2 = 35^\circ$$, $$ \angle 3 = 42^\circ$$.

Найти: $$ \angle 4$$.

Решение:

Рассмотрим треугольник, образованный пересекающимися прямыми. $$ \angle 1$$ и $$ \angle 2$$ являются внешними углами этого треугольника. Угол, смежный с $$ \angle 4$$, является внешним углом этого треугольника.

Сумма двух углов треугольника равна внешнему углу, не смежному с ними.

$$ \angle 1 + \angle 3 = \angle_{смежный с 4}$$

$$ \angle_{смежный с 4} = 35^\circ + 42^\circ = 77^\circ$$

$$ \angle 4 + \angle_{смежный с 4} = 180^\circ$$, так как это смежные углы.

$$ \angle 4 = 180^\circ - \angle_{смежный с 4} = 180^\circ - 77^\circ = 103^\circ$$

Ответ: $$ \angle 4 = 103^\circ$$