Верхний блок до заголовка «Вариант 4». 1. Выполните действия: 1) (14m⁴c/n⁶) · (n⁵/(35mc⁶)); 2) (36x³/y²) : (9x⁶y); 3) ((8m + 8n)/a⁵) · (5a¹⁰/(m² − n²)); 4) ((3x − 15)/(x + 4)) : ((x² − 25)/(3x + 12)).

1. Сократим числовые коэффициенты и степени одинаковых переменных: \(\dfrac{14m^4c}{n^6}\cdot\dfrac{n^5}{35mc^6}=\dfrac{2m^3}{5c^5n}\).

2. Деление заменим умножением на обратную дробь и сократим: \(\dfrac{36x^3}{y^2}: (9x^6y)=\dfrac{36x^3}{9x^6y^3}=\dfrac{4}{x^3y^3}\).

3. Разложим разность квадратов и сократим общий множитель: \(\dfrac{8(m+n)}{a^5}\cdot\dfrac{5a^{10}}{(m-n)(m+n)}=\dfrac{40a^5}{m-n}\).

4. Разложим числители и знаменатели на множители, затем выполним деление: \(\dfrac{3(x-5)}{x+4}:\dfrac{(x-5)(x+5)}{3(x+4)}=\dfrac{9}{x+5}\).

Для исходных выражений: в пунктах 1–3 знаменатели не должны обращаться в ноль; в пункте 4 дополнительно делитель должен быть отличен от нуля. Сокращение множителей не отменяет исходных ограничений.

Ответ: 1) \(\dfrac{2m^3}{5c^5n}\); 2) \(\dfrac{4}{x^3y^3}\); 3) \(\dfrac{40a^5}{m-n}\); 4) \(\dfrac{9}{x+5}\).