Верхний вариант. 5. Докажите, что значение выражения 1/(2√7 − 1) − 1/(2√7 + 1) есть число рациональное.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac1{2\sqrt7-1}-\frac1{2\sqrt7+1}=\frac{(2\sqrt7+1)-(2\sqrt7-1)}{(2\sqrt7-1)(2\sqrt7+1)}\).

В числителе получаем 2, а знаменатель равен \((2\sqrt7)^2-1^2=28-1=27\). Следовательно, значение выражения равно \(\frac2{27}\), то есть является рациональным числом.