Верхний вариант. 6. При каких значениях x дробь (√x − √7)/(x − 7) принимает наибольшее значение?

Область допустимых значений: x ≥ 0, x ≠ 7. Разложим знаменатель: x − 7 = (√x − √7)(√x + √7). Поэтому дробь равна \(\frac1{\sqrt{x}+\sqrt7}\). При x ≥ 0 знаменатель наименьший при x = 0, причём это значение допустимо. Тогда дробь принимает наибольшее значение \(\frac1{\sqrt7}\).

Ответ: при x = 0; наибольшее значение — √7/7.