Вопросы для повторения к главе VI. 1. Какой многоугольник называется выпуклым? Какие углы называются углами выпуклого многоугольника? 2. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

1. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону. Углами выпуклого многоугольника называются его внутренние углы, образованные соседними сторонами.

2. Проведём из одной вершины выпуклого n-угольника диагонали ко всем несоседним вершинам. Они разобьют многоугольник на n − 2 треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна 180°, а углы треугольников вместе составляют все внутренние углы многоугольника. Поэтому сумма его внутренних углов равна 180°(n − 2).

Ответ: сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180°(n − 2).