47. Вычислите: \(\frac{7}{12} \cdot \left( \frac{13}{21} - \frac{3}{7} \right)\).

1. Выполним вычитание дробей в скобках: \(\frac{13}{21} - \frac{3}{7} = \frac{13}{21} - \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{13}{21} - \frac{9}{21} = \frac{13-9}{21} = \frac{4}{21}\).

2. Умножим полученный результат на \(\frac{7}{12}\): \(\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{21} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 21} = \frac{7 \cdot 4}{4 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 3} = \frac{1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}\).

Ответ: \(\frac{1}{9}\)