2. Вычислите: \(\frac{2}{3} + (-5\frac{9}{20} + \frac{19}{9} \cdot 9\frac{1}{2}) : \frac{3}{4}\). Запишите полностью решение и ответ.

Давай решим это по шагам:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[-5\frac{9}{20} = -\frac{5 \cdot 20 + 9}{20} = -\frac{100 + 9}{20} = -\frac{109}{20}\] \[9\frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{18 + 1}{2} = \frac{19}{2}\]

2. Выполним умножение: \[\frac{19}{9} \cdot \frac{19}{2} = \frac{19 \cdot 19}{9 \cdot 2} = \frac{361}{18}\]

3. Выполним сложение в скобках: \[-\frac{109}{20} + \frac{361}{18} = -\frac{109 \cdot 9}{20 \cdot 9} + \frac{361 \cdot 10}{18 \cdot 10} = -\frac{981}{180} + \frac{3610}{180} = \frac{3610 - 981}{180} = \frac{2629}{180}\]

4. Выполним деление: \[\frac{2629}{180} : \frac{3}{4} = \frac{2629}{180} \cdot \frac{4}{3} = \frac{2629 \cdot 4}{180 \cdot 3} = \frac{2629 \cdot 1}{45 \cdot 3} = \frac{2629}{135}\]

5. Выполним сложение: \[\frac{2}{3} + \frac{2629}{135} = \frac{2 \cdot 45}{3 \cdot 45} + \frac{2629}{135} = \frac{90}{135} + \frac{2629}{135} = \frac{90 + 2629}{135} = \frac{2719}{135}\]

Ответ: \(\frac{2719}{135}\)