10. Вычислите: \(\frac{4}{5} : (\frac{11}{13} - \frac{7}{9}) - 6 \cdot 2\frac{1}{4}\). Запишите полностью решение и ответ.

1. Выполним вычитание в скобках: \[\frac{11}{13} - \frac{7}{9} = \frac{11 \cdot 9}{13 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 13}{9 \cdot 13} = \frac{99}{117} - \frac{91}{117} = \frac{99 - 91}{117} = \frac{8}{117}\]

2. Выполним деление: \[\frac{4}{5} : \frac{8}{117} = \frac{4}{5} \cdot \frac{117}{8} = \frac{4 \cdot 117}{5 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 117}{5 \cdot 2} = \frac{117}{10}\]

3. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}\]

4. Выполним умножение: \[6 \cdot \frac{9}{4} = \frac{6 \cdot 9}{4} = \frac{3 \cdot 9}{2} = \frac{27}{2}\]

5. Выполним вычитание: \[\frac{117}{10} - \frac{27}{2} = \frac{117}{10} - \frac{27 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{117}{10} - \frac{135}{10} = \frac{117 - 135}{10} = \frac{-18}{10} = -\frac{9}{5}\]

Ответ: \(-\frac{9}{5}\)