5. Вычислите: \(6 : \frac{4}{17} - 7\frac{2}{3} \cdot (\frac{8}{9} + 3\frac{11}{18})\). Запишите полностью решение и ответ.

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{21 + 2}{3} = \frac{23}{3}\] \[3\frac{11}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{54 + 11}{18} = \frac{65}{18}\]

2. Выполним сложение в скобках: \[\frac{8}{9} + \frac{65}{18} = \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{65}{18} = \frac{16}{18} + \frac{65}{18} = \frac{16 + 65}{18} = \frac{81}{18} = \frac{9}{2}\]

3. Выполним умножение: \[\frac{23}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{23 \cdot 9}{3 \cdot 2} = \frac{23 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{69}{2}\]

4. Выполним деление: \[6 : \frac{4}{17} = 6 \cdot \frac{17}{4} = \frac{6 \cdot 17}{4} = \frac{3 \cdot 17}{2} = \frac{51}{2}\]

5. Выполним вычитание: \[\frac{51}{2} - \frac{69}{2} = \frac{51 - 69}{2} = \frac{-18}{2} = -9\]

Ответ: -9