2 Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если ВС = 13 см, AD = 27 см, CD = 10 см, ∠D = 30°.

Дано: трапеция ABCD, BC = 13 см, AD = 27 см, CD = 10 см, ∠D = 30°.

Найти: площадь трапеции ABCD.

1. Проведем высоту CH к основанию AD. В прямоугольном треугольнике CHD катет CH лежит против угла 30°, поэтому CH = 1/2 CD = 1/2 * 10 = 5 см.
2. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot CH = \frac{27 + 13}{2} \cdot 5$$.
3. $$S = \frac{40}{2} \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100$$ кв. см.

Ответ: 100 кв. см