2.515 Вычислите значение дробного выражения: a) \(\frac{\frac{3}{7} \cdot 1,1 \cdot \frac{1}{6} : 0,05}{\frac{1}{7} : 0,25 \cdot 2\frac{2}{5}}\);

a) Вычислим значение дробного выражения:

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$$ 1,1 = \frac{11}{10} $$ $$ 0,05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20} $$ $$ 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} $$ $$ 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} $$

Выполним действия в числителе:

$$ \frac{3}{7} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{1}{6} : \frac{1}{20} = \frac{3 \cdot 11 \cdot 1 \cdot 20}{7 \cdot 10 \cdot 6 \cdot 1} = \frac{3 \cdot 11 \cdot 2}{7 \cdot 6} = \frac{11}{7} $$

Выполним действия в знаменателе:

$$ \frac{1}{7} : \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} = \frac{1 \cdot 4 \cdot 12}{7 \cdot 1 \cdot 5} = \frac{48}{35} $$

Разделим числитель на знаменатель:

$$ \frac{\frac{11}{7}}{\frac{48}{35}} = \frac{11 \cdot 35}{7 \cdot 48} = \frac{11 \cdot 5}{48} = \frac{55}{48} = 1\frac{7}{48} $$

Ответ: \(1\frac{7}{48}\)