2.517 Вычислите значение выражения \(\frac{2a}{c} - \frac{a}{2c}\), если: б) \(a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3}\) и \(c = 6\frac{4}{5} + 8\frac{1}{3} - \frac{2}{15}\).

б) Найдем значение выражения \(\frac{2a}{c} - \frac{a}{2c}\), если \(a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3}\) и \(c = 6\frac{4}{5} + 8\frac{1}{3} - \frac{2}{15}\).

Вычислим a и c:

$$ a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} - \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{29}{6} - \frac{7}{3} = \frac{29 - 7 \cdot 2}{6} = \frac{29 - 14}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} $$ $$ c = 6\frac{4}{5} + 8\frac{1}{3} - \frac{2}{15} = \frac{6 \cdot 5 + 4}{5} + \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} - \frac{2}{15} = \frac{34}{5} + \frac{25}{3} - \frac{2}{15} = \frac{34 \cdot 3 + 25 \cdot 5 - 2}{15} = \frac{102 + 125 - 2}{15} = \frac{225}{15} = 15 $$

Подставим значения a и c в выражение:

$$ \frac{2a}{c} - \frac{a}{2c} = \frac{2 \cdot \frac{5}{2}}{15} - \frac{\frac{5}{2}}{2 \cdot 15} = \frac{5}{15} - \frac{5}{2 \cdot 30} = \frac{1}{3} - \frac{5}{60} = \frac{1}{3} - \frac{1}{12} = \frac{4 - 1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $$

Ответ: \(\frac{1}{4}\)