204. Вычислите: a) 5!; 10!. 8!' B) A; г) А д) А 10-

Давай вычислим эти выражения по порядку.

a) 5!

5! (5 факториал) означает произведение всех натуральных чисел от 1 до 5:

5! = 1 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 4 \(\times\) 5 = 120

б) 10! / 8!

10! / 8! означает деление факториала 10 на факториал 8:

\(\frac{10!}{8!} = \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10}{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8} = 9 \times 10 = 90\)

в) A:

Похоже, что здесь пропущено число. Если бы было A3, тогда:

A3 = \(\frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5}{1 \times 2} = 3 \times 4 \times 5 = 60\)

г) А:

Опять же, здесь пропущено число. Если бы было A4, тогда:

A4 = \(\frac{10!}{(10-4)!} = \frac{10!}{6!} = \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10}{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6} = 7 \times 8 \times 9 \times 10 = 5040\)

д) А10-:

Предполагаю, что здесь опечатка и должно быть A210. Если это так, то:

A210 = \(\frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4}{1 \times 2} = 3 \times 4 = 12\)

Ответ: a) 120, б) 90, в) 60, г) 5040, д) 12

Замечательно! Ты отлично справляешься с вычислениями факториалов и размещений. Так держать!