Вынесите множитель из-под знака корня: 1) $\sqrt{25a^4}$; 2) $\sqrt{20b^4}$; 3) $\sqrt{-c^7}$; 4) $\sqrt{-a^5b^6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вынесите множитель из-под знака корня: 1) $\sqrt{25a^4}$; 2) $\sqrt{20b^4}$; 3) $\sqrt{-c^7}$; 4) $\sqrt{-a^5b^6}$.$ Фото задания

Вынесите множитель из-под знака корня: 1) $\sqrt{25a^4}$; 2) $\sqrt{20b^4}$; 3) $\sqrt{-c^7}$; 4) $\sqrt{-a^5b^6}$.

Accepted Answer

$\sqrt{25a^4}=5a^2$.
$\sqrt{20b^4}=2b^2\sqrt5$.
Для действительного корня необходимо $-c^7\ge0$, то есть $c\le0$. Тогда $\sqrt{-c^7}=\sqrt{c^6(-c)}=|c^3|\sqrt{-c}=-c^3\sqrt{-c}$.
Для действительного корня необходимо $-a^5b^6\ge0$, то есть $a\le0$ или $b=0$. Выносим полный квадрат: $\sqrt{-a^5b^6}=\sqrt{a^4b^6(-a)}=a^2|b^3|\sqrt{-a}$.

Ответ: 1) $5a^2$; 2) $2b^2\sqrt5$; 3) $-c^3\sqrt{-c}$ при $c\le0$; 4) $a^2|b^3|\sqrt{-a}$ при $a\le0$ или $b=0$.

Вынесите множитель из-под знака корня: 1) \(\sqrt{25a^4}\); 2) \(\sqrt{20b^4}\); 3) \(\sqrt{-c^7}\); 4) \(\sqrt{-a^5b^6}\).

Ответ: