Выполнить деление: \(\left(4x-\dfrac{12x}{x-2}\right):\left(x-\dfrac{2x-25}{x-2}\right)\).

Упростим выражение слева от знака деления:

\(4x-\dfrac{12x}{x-2}=\dfrac{4x(x-2)-12x}{x-2}=\dfrac{4x(x-5)}{x-2}\).

Упростим выражение справа:

\(x-\dfrac{2x-25}{x-2}=\dfrac{x(x-2)-(2x-25)}{x-2}=\dfrac{x^2-4x+25}{x-2}\).

Разделим первую дробь на вторую:

\(\dfrac{4x(x-5)}{x-2}:\dfrac{x^2-4x+25}{x-2}=\dfrac{4x(x-5)}{x^2-4x+25}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne2\); кроме того, делитель не должен быть равен нулю. Уравнение \(x^2-4x+25=0\) не имеет действительных корней.

Ответ: \(\dfrac{4x(x-5)}{x^2-4x+25}\), где \(x\ne2\).