ВЗ. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos B = 7. Найдите sin B.

Решение:

Для прямоугольного треугольника справедливо основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \).

1. Подставим известное значение \( \cos B \): \( \sin^2 B + (\frac{7}{25})^2 = 1 \)
2. \( \sin^2 B + \frac{49}{625} = 1 \)
3. \( \sin^2 B = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625} \)
4. \( \sin B = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} \) (так как угол B в прямоугольном треугольнике острый, синус положителен).

Ответ: \( \frac{24}{25} \).