А9. В четырёхугольнике ABCD вписана окружность, АВ = 5, CD = 15. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Свойство четырехугольника, в который вписана окружность: В четырехугольнике, в который можно вписать окружность, суммы длин противоположных сторон равны.

Решение:

1. Для четырехугольника ABCD, в который вписана окружность, выполняется условие: \( AB + CD = BC + AD \).
2. Нам дано \( AB = 5 \) см и \( CD = 15 \) см.
3. Сумма этих сторон: \( AB + CD = 5 + 15 = 20 \) см.
4. Следовательно, сумма двух других сторон также равна 20 см: \( BC + AD = 20 \) см.
5. Периметр четырехугольника — это сумма длин всех его сторон: \( P = AB + BC + CD + AD = (AB + CD) + (BC + AD) \).
6. Подставляем найденные значения: \( P = 20 + 20 = 40 \) см.

Ответ: 40 см