А9. В четырёхугольнике ABCD вписана окружность, АВ = 5, CD = 15. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Решение:

Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин противоположных сторон равны.

\( AB + CD = BC + AD \)

Периметр четырёхугольника \( P = AB + BC + CD + AD \).

Подставляем известные значения:

\( P = (AB + CD) + (BC + AD) \)

Так как \( AB + CD = BC + AD \), то \( P = 2 \cdot (AB + CD) \).

\( P = 2 \cdot (5 + 15) \)

\( P = 2 \cdot 20 = 40 \).

Ответ: 40.