1. When I ________ (arrive) the lecture had already started and the professor ________ (write) something on the board.

1. Определим, что требуется вставить в пропуски глаголы в нужной форме прошедшего времени.

2. Применим знания грамматики английского языка для выбора нужной формы глагола в зависимости от времени.

3. В первом случае необходимо использовать Past Simple, так как действие произошло в прошлом и является завершенным. Во втором случае необходимо использовать Past Continuous, так как действие происходило в определенный момент в прошлом.

Таким образом, получим:

When I arrived the lecture had already started and the professor was writing something on the board.

Ответ: When I arrived the lecture had already started and the professor was writing something on the board.