7. (0,2x⁻³y⁻²)² ⋅ (x⁻² / 2y³)⁻²

7. Возведём каждую скобку в степень, используя правило: $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$ и $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(0,2x^{-3}y^{-2})^2 = 0,2^2 \cdot (x^{-3})^2 \cdot (y^{-2})^2 = 0,04x^{-6}y^{-4}$$.

$$(\frac{x^{-2}}{2y^3})^{-2} = \frac{(x^{-2})^{-2}}{(2y^3)^{-2}} = \frac{x^4}{2^{-2}y^{-6}} = \frac{x^4}{\frac{1}{4}y^{-6}} = 4x^4y^6$$.

Перемножим полученные выражения.

$$0,04x^{-6}y^{-4} \cdot 4x^4y^6 = 0,04 \cdot 4 \cdot x^{-6} \cdot x^4 \cdot y^{-4} \cdot y^6 = 0,16x^{-2}y^2 = \frac{0,16y^2}{x^2}$$.

Ответ: $$\frac{0,16y^2}{x^2}$$