14. (1/6 x⁻⁷ ⋅ y³ )⁻² ⋅ (x/y)⁻² ⋅ (2x²/ y³)⁻⁴

14. Преобразуем выражение.

$$(\frac{1}{6}x^{-7}y^3)^{-2} = (\frac{1}{6})^{-2} \cdot (x^{-7})^{-2} \cdot (y^3)^{-2} = 6^2x^{14}y^{-6} = 36x^{14}y^{-6}$$.

$$(\frac{x}{y})^{-2} = (\frac{y}{x})^2 = \frac{y^2}{x^2}$$.

$$(\frac{2x^2}{y^3})^{-4} = (\frac{y^3}{2x^2})^4 = \frac{y^{12}}{16x^8}$$.

Перемножим полученные выражения.

$$36x^{14}y^{-6} \cdot \frac{y^2}{x^2} \cdot \frac{y^{12}}{16x^8} = \frac{36x^{14}y^{14}}{16x^{10}y^6} = \frac{9x^4y^8}{4}$$.

Ответ: $$\frac{9x^4y^8}{4}$$