Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$$(5y + 3)^2 - 4(2y - 1) + (y + 2)(y - 3) = 25y^2 + 30y + 9 - 8y + 4 + y^2 - 3y + 2y - 6 = 26y^2 + 21y + 7$$
Ответ: $$26y^2 + 21y + 7$$