6)y = cosx+√x

Для нахождения производной функции $$y = \cos{x} + \sqrt{x}$$ используем правило дифференцирования степенной функции, косинуса и линейности:

$$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$$

$$\frac{d}{dx}(\cos{x}) = -\sin{x}$$

Сначала преобразуем корень: $$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$$. Тогда:

$$y' = \frac{d}{dx}(\cos{x} + \sqrt{x}) = \frac{d}{dx}(\cos{x}) + \frac{d}{dx}(x^{\frac{1}{2}}) = -\sin{x} + \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = -\sin{x} + \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = -\sin{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

Ответ: $$y' = -\sin{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}$$