8. За круглый стол на 17 стульев в случайном порядке рассаживаются 15 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки будут сидеть рядом.

Решение:

Общее количество способов рассадить 17 человек за круглым столом равно (17-1)! = 16!

Рассмотрим девочек как один объект. Тогда нужно рассадить 15 мальчиков и один «объект из девочек», то есть 16 «объектов».

Количество способов рассадить 16 «объектов» за круглым столом равно (16-1)! = 15!

Девочки могут сидеть рядом в двух разных порядках, поэтому количество способов рассадить 15 мальчиков и 2 девочек так, чтобы девочки сидели рядом, равно 2 * 15!

Искомая вероятность равна $$P = \frac{2 \cdot 15!}{16!} = \frac{2 \cdot 15!}{16 \cdot 15!} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} = 0.125$$.

Ответ: 0.125