2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза.

Вероятность выпадения решки при одном броске равна 0,5.

Для решения задачи используем формулу Бернулли:

$$P(k=2) = C_n^k * p^k * (1-p)^{n-k}$$, где

• $$n$$ - количество испытаний (бросков монеты), $$n = 4$$.
• $$k$$ - количество успехов (выпадение решки), $$k = 2$$.
• $$p$$ - вероятность успеха в одном испытании, $$p = 0.5$$.
• $$C_n^k$$ - количество сочетаний из $$n$$ по $$k$$, $$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$$.

Тогда вероятность того, что решка выпадет ровно два раза:

$$P(k=2) = 6 * (0.5)^2 * (0.5)^{4-2} = 6 * (0.25) * (0.25) = 6 * 0.0625 = 0.375$$

Ответ: 0.375