4. Если гроссмейстер А играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б с вероятностью 0,5. Если А играет черны ми, то А выигрывает у Б с вероятностью 0,3. Гроссмейсте ры А и Б играют две партии, причем во второй партии ме няют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А выигра- ет оба раза.

Вероятность выигрыша гроссмейстера А белыми: $$P(Б) = 0.5$$.

Вероятность выигрыша гроссмейстера А черными: $$P(Ч) = 0.3$$.

Так как во второй партии меняют цвет фигур, возможны два варианта:

• А играет белыми в первой партии и черными во второй.
• А играет черными в первой партии и белыми во второй.

Вероятность того, что А выиграет обе партии, равна:

$$P = (0.5 \cdot 0.3) + (0.3 \cdot 0.5) = 0.15 + 0.15 = 0.3$$

Ответ: 0.3