2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раз. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

Вероятность выпадения орла при одном броске равна 0,5.

Для решения задачи используем формулу Бернулли:

$$P(k=2) = C_n^k * p^k * (1-p)^{n-k}$$, где

• $$n$$ - количество испытаний (бросков монеты), $$n = 3$$.
• $$k$$ - количество успехов (выпадение орла), $$k = 2$$.
• $$p$$ - вероятность успеха в одном испытании, $$p = 0.5$$.
• $$C_n^k$$ - количество сочетаний из $$n$$ по $$k$$, $$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(1)} = \frac{6}{2} = 3$$.

Тогда вероятность того, что орел выпадет ровно два раза:

$$P(k=2) = 3 * (0.5)^2 * (0.5)^{3-2} = 3 * (0.25) * (0.5) = 3 * 0.125 = 0.375$$

Ответ: 0.375