Задача 1: Если 90% числа равны \(\sqrt{(9-2\sqrt{23})^2} + \sqrt{(9+2\sqrt{23})^2}\), то это число равно?

Сначала упростим выражение: \(\sqrt{(9-2\sqrt{23})^2} + \sqrt{(9+2\sqrt{23})^2} = |9-2\sqrt{23}| + |9+2\sqrt{23}|\). Поскольку \(2\sqrt{23} = \sqrt{4*23} = \sqrt{92}\) и \(9 = \sqrt{81}\), то \(9 < 2\sqrt{23}\). Значит, \(|9-2\sqrt{23}| = 2\sqrt{23}-9\) и \(|9+2\sqrt{23}| = 9+2\sqrt{23}|\). Тогда \(2\sqrt{23}-9 + 9+2\sqrt{23} = 4\sqrt{23}\). Пусть x - искомое число. Тогда 90% от x равно \(4\sqrt{23}\), то есть \(0.9x = 4\sqrt{23}\). Решаем уравнение: \(x = \frac{4\sqrt{23}}{0.9} = \frac{4\sqrt{23}}{\frac{9}{10}} = \frac{40\sqrt{23}}{9}\). Ответ: 2) \(\frac{40\sqrt{23}}{9}\)