Задача 2: Результат упрощения выражения \((\frac{a^{-2}}{1+a^{-2}})^{-1} : (a^2+1)^{-1}\) имеет вид?

Преобразуем выражение: \((\frac{a^{-2}}{1+a^{-2}})^{-1} : (a^2+1)^{-1} = \frac{1+a^{-2}}{a^{-2}} : \frac{1}{a^2+1} = \frac{1+\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{a^2}} * (a^2+1) = \frac{\frac{a^2+1}{a^2}}{\frac{1}{a^2}} * (a^2+1) = \frac{a^2+1}{a^2} * a^2 * (a^2+1) = (a^2+1)(a^2+1) = (a^2+1)^2 = a^4+2a^2+1\). В предложенных ответах нет такого выражения. Проверим еще раз условие: Возможно опечатка, и вместо \(a^{-2}\) должно быть просто \(a^2\). Тогда \((\frac{a^2}{1+a^2})^{-1} : (a^2+1)^{-1} = \frac{1+a^2}{a^2} : \frac{1}{a^2+1} = \frac{1+a^2}{a^2} * (a^2+1) = \frac{(a^2+1)^2}{a^2}\) И этого нет в ответах. Предположим, что в условии первая скобка в степени -1 отсутствует. Тогда: \(\frac{a^{-2}}{1+a^{-2}} : (a^2+1)^{-1} = \frac{\frac{1}{a^2}}{1+\frac{1}{a^2}} : \frac{1}{a^2+1} = \frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{a^2+1}{a^2}} * (a^2+1) = \frac{1}{a^2+1} * (a^2+1) = 1\). И этого нет в ответах. Считаем, что в задаче опечатка, тогда ответ, похожий на правильный это: a^2. Если предположить, что выражение имеет вид: \(\frac{a^{-2}}{1+a^{-2}}^{-1} - (a^2 + 1)^{-1}\), тогда \(\frac{1 + a^{-2}}{a^{-2}} - \frac{1}{a^2 + 1} = a^2 + 1 - \frac{1}{a^2 + 1} = \frac{(a^2 + 1)^2 - 1}{a^2 + 1} = \frac{a^4 + 2a^2}{a^2 + 1} = \frac{a^2(a^2 + 2)}{a^2 + 1}\). Ни один из ответов не подходит. Скорее всего, в условии ошибка. Предположим, что исходное выражение \((\frac{a^{-2}}{1+a^{-2}}): (a^2+1)^{-1}\) = \((\frac{\frac{1}{a^2}}{1+\frac{1}{a^2}}): (\frac{1}{a^2+1}) = (\frac{1}{a^2+1}):(\frac{1}{a^2+1}) = 1\). Тогда ответ, близкий к 1, это \(\frac{a^2}{1-a^2}\) Ответа, соответствующего упрощению, нет среди предложенных.