Задача 2: Найти катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и другой катет равны 15 и 9. Найдите площадь треугольника.

Решение: 1. Находим неизвестный катет по теореме Пифагора: (a^2 = c^2 - b^2), где a - искомый катет, c - гипотенуза, b - известный катет. 2. Подставляем значения: (a^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144). 3. Находим катет, извлекая квадратный корень: (a = \sqrt{144} = 12). 4. Площадь прямоугольного треугольника: (S = (1/2) * a * b), где a и b - катеты. 5. Подставляем известные значения: (S = (1/2) * 12 * 9 = 54). Ответ: Неизвестный катет равен 12, площадь треугольника равна 54.