Задача 4: Сторона ромба равна 13 см, а одна из его диагоналей - 10 см. Найдите вторую диагональ ромба и площадь.

Решение: 1. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Поэтому рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Пусть половина известной диагонали (d_1/2 = 10/2 = 5) см. Сторона ромба (гипотенуза) равна 13 см. Тогда половина второй диагонали (d_2/2) находится по теореме Пифагора: ((d_2/2)^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144). (d_2/2 = \sqrt{144} = 12). Вторая диагональ (d_2 = 2 * 12 = 24) см. 2. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: (S = (1/2) * d_1 * d_2). 3. Подставляем значения: (S = (1/2) * 10 * 24 = 120). Ответ: Вторая диагональ равна 24 см, площадь ромба равна 120 кв. см.