Задача 65: Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 46 спортсменов, среди которых 28 спортсменов из России, в том числе Дмитрий Тоснин. Найдите вероятность того, что в первом туре Дмитрий Тоснин будет играть с каким-либо спортсменом из России.

**Решение:** 1. **Определим количество российских спортсменов, с которыми Дмитрий Тоснин может играть:** 28 спортсменов из России - 1 (сам Дмитрий Тоснин) = 27 спортсменов 2. **Определим общее количество спортсменов, с которыми Дмитрий Тоснин может играть:** 46 спортсменов - 1 (сам Дмитрий Тоснин) = 45 спортсменов. 3. **Вероятность того, что Дмитрий Тоснин будет играть с каким-либо спортсменом из России:** P (играет с российским спортсменом) = (количество российских спортсменов, с которыми он может играть) / (общее количество спортсменов, с которыми он может играть) = \(\frac{27}{45}\) 4. **Сократим дробь:** \(\frac{27}{45} = \frac{3}{5}\) 5. **Переведём дробь в десятичную:** \(\frac{3}{5} = 0.6\) **Ответ:** Вероятность того, что в первом туре Дмитрий Тоснин будет играть с каким-либо спортсменом из России, равна 0.6. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь, что ты - Дмитрий Тоснин, и участвуешь в шахматном турнире. Всего 46 участников, из которых 28 - из России, включая тебя. Тебя случайно ставят в пару с кем-то. Нужно узнать, какая вероятность, что ты будешь играть с другим российским игроком. Сначала, исключим тебя из списка российских игроков. Останется 27 российских спортсменов, с которыми ты можешь играть. Теперь нужно поделить количество этих российских спортсменов (27) на общее количество возможных соперников (45, так как себя мы тоже исключили из общего списка). Получается \(\frac{27}{45}\), что равно 0.6 или 60%.