Задача 5. Разделите с остатком многочлен x⁴ + 5x³ – x² – x + 2 на многочлен x² + 5x – 1.

Разделим многочлен $$x^4 + 5x^3 - x^2 - x + 2$$ на многочлен $$x^2 + 5x - 1$$.

Для этого разделим столбиком:

          x²   + 0x  + 0
__________________________
x²+5x-1 | x⁴ + 5x³  - x²  - x   + 2
         - x⁴ - 5x³ +  x²
         ------------------
                        - x   + 2

В результате деления получили неполное частное $$x^2$$ и остаток $$-x+2$$.

Ответ: $$x^2$$, остаток $$-x+2$$