Задача 8. Упростите выражение x²+7x+10 x³+4x²–9x–36 x+2 x²–9

Упростим выражение $$\frac{x^2+7x+10}{x+2} - \frac{x^3+4x^2-9x-36}{x^2-9}$$.

Разложим числители дробей на множители.

1) $$x^2+7x+10 = (x+2)(x+5)$$.

2) $$x^3+4x^2-9x-36 = x^2(x+4) - 9(x+4) = (x^2-9)(x+4) = (x-3)(x+3)(x+4)$$.

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{(x+2)(x+5)}{x+2} - \frac{(x-3)(x+3)(x+4)}{(x-3)(x+3)} = x+5 - (x+4) = x+5 - x - 4 = 1$$.

Ответ: 1