Задача 7: Средние линии треугольника относятся как 2:3:4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

Пусть средние линии треугольника равны $$2x$$, $$3x$$ и $$4x$$. Тогда стороны треугольника, параллельные этим средним линиям, будут $$4x$$, $$6x$$ и $$8x$$ (потому что средняя линия равна половине стороны). Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: $$4x + 6x + 8x = 45$$ $$18x = 45$$ $$x = \frac{45}{18} = \frac{5}{2} = 2,5$$ Теперь найдем стороны треугольника: Сторона 1: $$4x = 4 \cdot 2,5 = 10$$ см Сторона 2: $$6x = 6 \cdot 2,5 = 15$$ см Сторона 3: $$8x = 8 \cdot 2,5 = 20$$ см **Ответ: Стороны треугольника равны 10 см, 15 см и 20 см.**