Задача 4: В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°. AC = 2 см, BC = 2 см. Найдите угол B и гипотенузу AB.

1. Найдем угол B: Так как AC = BC = 2, треугольник ABC является прямоугольным и равнобедренным. Следовательно, угол A равен углу B. Сумма углов A и B равна 90° (так как угол C равен 90°). $$A + B = 90^\circ$$ $$A = B$$ $$2B = 90^\circ$$ $$B = 45^\circ$$ 2. Найдем гипотенузу AB, используя теорему Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$$ $$AB = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$ **Ответ: Угол B = 45°, AB = $$2\sqrt{2}$$ см**