Задача 3: В прямоугольном треугольнике ABC sin A = 1/3. Найдите cos A, tg A.

Для решения этой задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и определением тангенса: 1. Основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$ Известно, что $$\sin A = \frac{1}{3}$$. Подставим это значение в тождество: $$(\frac{1}{3})^2 + \cos^2 A = 1$$ $$\frac{1}{9} + \cos^2 A = 1$$ $$\cos^2 A = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$$ $$\cos A = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$$ 2. Определение тангенса: $$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$$ Подставим известные значения $$\sin A$$ и найденное значение $$\cos A$$: $$\tan A = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$ **Ответ: $$\cos A = \frac{2\sqrt{2}}{3}$$, $$\tan A = \frac{\sqrt{2}}{4}$$**