Задача 2 (Вариант 1): Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, гипотенуза равна 20 см. Найдите площадь этого треугольника.

**Решение:** 1. **Введем переменную:** Пусть катеты треугольника равны 3*x* и 4*x*. 2. **Применим теорему Пифагора:** По теореме Пифагора: \[(3x)^2 + (4x)^2 = 20^2\] \[9x^2 + 16x^2 = 400\] \[25x^2 = 400\] \[x^2 = \frac{400}{25}\] \[x^2 = 16\] \[x = \sqrt{16}\] \[x = 4\] Следовательно, катеты равны: * 3*x* = 3 * 4 = 12 см * 4*x* = 4 * 4 = 16 см 3. **Найдем площадь треугольника:** Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2}ab\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 192\] \[S = 96 \text{ см}^2\] **Ответ:** Площадь треугольника равна 96 см².