Задача 3 (Вариант 2): В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, его основание 12 см. Найдите высоту, проведенную к основанию треугольника.

**Решение:** 1. **Рассмотрим равнобедренный треугольник:** В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Это означает, что она делит основание пополам. 2. **Рассмотрим прямоугольный треугольник:** Высота делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. В каждом из этих прямоугольных треугольников: * Гипотенуза равна боковой стороне равнобедренного треугольника (10 см). * Один катет равен половине основания равнобедренного треугольника (12 см / 2 = 6 см). * Второй катет - это и есть высота, которую нужно найти. 3. **Применим теорему Пифагора:** \[h^2 + (\frac{a}{2})^2 = b^2\] где: * h - высота * a - основание (12 см) * b - боковая сторона (10 см) \[h^2 = b^2 - (\frac{a}{2})^2\] \[h^2 = 10^2 - 6^2\] \[h^2 = 100 - 36\] \[h^2 = 64\] \[h = \sqrt{64}\] \[h = 8 \text{ см}\] **Ответ:** Высота, проведенная к основанию треугольника, равна 8 см.