Задача 1: Дано: ∠A = ∠B, CO = 4, DO = 6, AO = 5. Найти: BD.

Решение: Треугольники AOC и BOD подобны по двум углам (∠A = ∠B, ∠AOC = ∠BOD как вертикальные). Следовательно, стороны пропорциональны: \(\frac{AC}{BD} = \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}\). Используем \(\frac{CO}{DO} = \frac{2}{3}\), также \(\frac{AO}{BO}=\frac{CO}{DO}\), значит \(\frac{5}{7.5} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\). Нам не хватает информации, чтобы напрямую найти AC, зная только CO, DO, AO и OB. Необходимо знать либо BD, либо какое-то соотношение между AC и BD, либо дополнительную информацию об углах. Опечатка в условии, найти нужно BD. Зная, что \(\frac{AC}{BD} = \frac{CO}{DO}\), можно выразить BD, но у нас нет AC, так что напрямую выразить не получится. Предположим, что в первом пункте нужно было найти отношение, а не сторону. Исходные данные не позволяют найти AC и BD по отдельности.