Задача 5: Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если AB = 8 см, BC = 12 см, AC = 16 см, KM = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.

Решение: 1. Определим, подобны ли треугольники ABC и KMN. Проверим пропорциональность сторон: \(\frac{AB}{KM} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\), \(\frac{BC}{MN} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\), \(\frac{AC}{NK} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}\). Так как отношения сторон равны, треугольники ABC и KMN подобны с коэффициентом подобия k = \(\frac{4}{5}\). 2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = k^2 = (\frac{4}{5})^2 = \frac{16}{25}\). Ответ: Отношение площадей треугольников ABC и KMN равно \(\frac{16}{25}\).