Задача 3: Дано: MK || AC, BM:MA = 8:2, AC = 9. Найдите периметр ∆BMK, если P∆ABC = 25 см.

Решение: 1. Найдем коэффициент подобия. Так как MK || AC, треугольники BMK и BAC подобны. BM:MA = 2:8, значит BM:BA = 2:(2+8) = 2:10 = 1:5. Следовательно, коэффициент подобия k = \(\frac{BM}{BA} = \frac{1}{5}\). 2. Найдем стороны треугольника ABC. Периметр P∆ABC = AB + BC + AC = 25. Мы знаем, что AC = 9, значит AB + BC = 25 - 9 = 16. 3. Найдем стороны треугольника BMK. Так как треугольники подобны с коэффициентом k = \(\frac{1}{5}\), имеем: MK = \(\frac{1}{5}\)AC = \(\frac{1}{5}\)*9 = 1.8, BK = \(\frac{1}{5}\)BC, BM = \(\frac{1}{5}\)AB. 4. Периметр треугольника BMK равен: P∆BMK = BM + MK + BK = \(\frac{1}{5}\)AB + 1.8 + \(\frac{1}{5}\)BC = \(\frac{1}{5}\)(AB + BC) + 1.8 = \(\frac{1}{5}\)*16 + 1.8 = 3.2 + 1.8 = 5. Ответ: Периметр треугольника BMK равен 5 см.