Задача № 1. Дано: тетраэдр ABCD. Построить сечение KMN, где K ∈ AC, M ∈ AD, N ∈ BD, MN ∦ AB.

Плоскость сечения проходит через точки M и N на грани ABD. Поэтому на этой грани её след — отрезок MN.

1. Проведём MN. Продлим его до пересечения с прямой AB; обозначим точку пересечения S.
2. Точки K и S принадлежат плоскости сечения и грани ABC, поэтому проведём KS. Пусть KS пересекает BC в точке T.
3. Точки T и N принадлежат плоскости сечения и грани BCD, поэтому проведём TN.
4. Отрезки MN, NT и TK образуют искомое сечение.

При условии MN ∦ AB точка S существует в конечной плоскости. Если отдельные точки совпадают с вершинами или пересечения оказываются на продолжениях рёбер, построение выполняют на соответствующих прямых, учитывая фактическое положение точек.

Ответ: сечение — треугольник KTN.