Задача № 5. Дано: параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁; K ∈ C₁B₁, F ∈ C₁D₁, M ∈ CC₁. Построить сечение KFM.

Плоскость через K, F и M пересекает верхнюю грань A₁B₁C₁D₁ по KF, а грань BCC₁B₁ — по KM.

1. Проведём KF и KM.
2. На грани CDD₁C₁ продлим FM до пересечения с прямой CD; обозначим точку пересечения S.
3. На нижней грани ABCD проведём через S прямую, параллельную KF. Она пересечёт AB в точке T.
4. Проведём TK. Сечение ограничено линиями KF, KM, MS, ST и TK.

При расположении точек, для которого отдельное пересечение лежит на продолжении ребра, используем продолжение соответствующей прямой. Фактические положения точек не заданы, поэтому точный вид многоугольника может зависеть от них.

Ответ: в общем положении сечение — пятиугольник KFMST.