Задача 1: Известно, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны, причем стороне AB соответствует сторона A1B1, а стороне BC - сторона B1C1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников. (См. рис. 1)

Задача 1: На рисунке 1 даны два подобных треугольника. Нужно найти неизвестные стороны. Для первого треугольника (ABC) стороны: AB = 12, BC = 8, AC = 6. Для второго треугольника (A1B1C1) стороны: A1B1 = 6, B1C1 = 4, A1C1 = x (неизвестно). Так как треугольники подобны, отношения соответствующих сторон равны: $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$ Подставим известные значения: $$\frac{12}{6} = \frac{8}{4} = \frac{6}{x}$$ Из первых двух отношений видно, что коэффициент подобия равен 2. Теперь найдем x: $$\frac{6}{x} = 2$$ $$x = \frac{6}{2} = 3$$ Значит, A1C1 = 3. Ответ: A1C1 = 3.